Корпус «для игры в мяч», первоначально входивший в комплекс зданий Первого кадетского корпуса, расположен во дворе университета, позади бывшего «Ректорского флигеля» и здания филологического факультета. Очень своеобразный по композиции, этот корпус принадлежит к числу наименее известных и изученных архитектурных памятников XVIII века. Разработка проекта здания в литературе связывается с именем выдающегося зодчего второй половины XVIII века А. Ф. Кокоринова. Постройка датируется 1771–1773 годами.
Трехэтажный корпус «для игры в мяч» состоит из основного, прямоугольного в плане, объема с примыкающими к нему под тупым углом боковыми крыльями, оставшимися недостроенными. Фасады решены в приемах раннего классицизма. В центральной части в первом этаже расположен громадный зал с 18 высокими полуциркульными окнами. Распалубки над окнами прорезают цилиндрический свод.
В конструктивном отношении значительный интерес представляет главная трехмаршевая лестница. Её марши опираются на ползучие арки, а площадки — на цилиндрические своды на подпружных арках, поддерживаемых четырьмя столбами. Не менее интересна для характеристики строительной техники XVIII века конструкция перекрытия над подвалом и во всех этажах боковых крыльев, где применены сомкнутые своды в редко встречающемся сочетании с зеркальными сводами.
После передачи здания в 1872–1873 годах университету зал был перестроен архитектором И. И. Горностаевым.